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一、概述
数据结构中的线性表和数等,记录在结构中的位置是不固定的,查找元素时需经过一系列和关键字的比较。而在哈希表中,元素和位置存在某种对应关系,查找元素时可根据关键字一次存取便可取得元素。
哈希表最大的优点,就是把数据的存储和查找消耗的时间大大降低,几乎可以看成是常数时间;而代价仅仅是消耗比较多的内存。然而在当前可利用内存越来越多的情况下,用空间换时间的做法是值得的。另外,编码比较容易也是它的特点之一。
其基本原理是:使用一个下标范围比较大的数组来存储元素。可以设计一个函数(哈希函数,也叫做散列函数),使得每个元素的关键字都与一个函数值(即数组下标,hash值)相对应,于是用这个数组单元来存储这个元素;也可以简单的理解为,按照关键字为每一个元素“分类”,然后将这个元素存储在相应“类”所对应的地方,称为桶。 但是,不能够保证每个元素的关键字与函数值是一一对应的,因此极有可能出现对于不同的元素,却计算出了相同的函数值,这样就产生了“冲突”,换句话说,就是把不同的元素分在了相同的“类”之中。 总的来说,“直接定址”与“解决冲突”是哈希表的两大特点。 哈希表首先分配一大片内存,形成许多桶。是利用hash函数,对key进行映射到不同区域(桶)进行保存。其插入过程是: 1、得到key 2、通过hash函数得到hash值 3、得到桶号(一般都为hash值对桶数求模) 4、存放key和value在桶内。 其取值过程是: 1、得到key 2、通过hash函数得到hash值 3、得到桶号(一般都为hash值对桶数求模) 4、比较桶的内部元素是否与key相等,若都不相等,则没有找到 5、取出相等的记录的value。哈希表中直接地址用hash函数生成,解决冲突,用比较函数解决。这里可以看出,如果每个桶内部只有一个元素,那么查找的时候只有一次比较。当许多桶内没有值时,许多查询就会更快了(指查不到的时候)。由此可见,要实现哈希表, 和用户相关的是:hash函数和比较函数。这两个参数刚好是我们在使用哈希表时需要指定的参数。
二、定义
根据散列函数(即哈希函数)H(key)和处理冲突的方法将一组关键字映像到一个有限的连续的地址集上,并以关键字在地址集中的“象”作为记录在表中的存储位置,这种表便称为散列表(即哈希表),这一映像过程称为散列造表或散列,所得的的存储位置称散列地址。
若key1≠key2,而f(key1)=f(key2),这种现象称为冲突(即碰撞)。具有相同函数值的关键字对该散列函数来说称为同义词,即key1和key2对于散列函数f(key)来说是同义词。
若对于关键字集合中的任一关键字,经散列函数映像到地址集合中任何一个地址的概率是相等的,则称为此类散列函数为均匀散列函数。
三、散列函数性质
所有散列函数都有如下基本特性:①如果两个散列值不相同,则这两个散列值的原始输入也是不同的;②如果两个散列值相同,则两个输入值有可能相同,有可能不相同,相同的概率很大。
也即散列值对应输入值的关系是一对多,一个散列值可以对应多个输入值,而输入值对应散列值的关系是一对一,一个输入值经过散列函数只能得到一个散列值。
PS:不同字符串求md5值有可能相同,但不同md5值的原始字符串肯定不相同。
四、散列函数构造方法
好的散列函数参考原则:①计算简单。散列函数的计算时间不应该超过其他查找技术与关键字比较的时间;②散列地址均匀分布。地址均匀分布,可以保证存储空间的有效利用,减少为处理冲突而耗费的时间。
常见散列函数构造方法如下:
1、直接定址法:取关键字或关键字的某个线性函数值为哈希地址,即H(key)=key或H(key)=a*key+b。由于直接定址法所得地址集合和关键字集合大小相同,因此对于不同的关键字不会发生冲突,但实际中使用这种哈希函数的情况很少。直接定址法适用于事先知道关键字的分布情况,查找表较小且连续的情况。
例:制作0~100岁的人口数字统计表,可将关键字0~100分别对应存放于0~100的连续地址中,此时H(key)=key。
2、数字分析法:分析关键字中的数字,找出差异较大的部分作为哈希函数的输入值。数字分析法适用于事先知道关键字的分布情况,关键字较长且若干位分布较均匀的情况。
例:根据某单位员工的手机号码制作散列表,可取手机号码的后四位作为散列表的输入。
3、平方取中法:取关键字平方后的中间几位数字作为哈希函数的输入值。一个数的平方中间几位与每位数字都有关,当数字分析法不合适时,可考虑使用此方法。平方取中法适用于不知道关键字的分布且位数又不是很大的情况。
例:1)关键字1234的平方是1522756,取中间三位就是227。 2)关键字4321平方是18671041,取中间三位为671或710。
4、折叠法:将关键字从左到右分割成位数相等的几部(最后一部分位数允许短些),然后将这几部分叠加求和,并按散列表表长,取后几位作为散列地址。折叠法事先不需要知道关键的分布,适用于关键字位数较多的情况。
例:散列表表长为0~999,地址位数为3位,我们将关键字9876543210分为四组,987|654|321|0,然后这几部分求和987+654+321+0=1962,取后3位962即为散列地址。
5、除留余数法:取关键字或关键字折叠、平方取中后对某个数p取模,对于散列表表长为m的散列函数公式为:H(key)=key mod p(p<=m)。
除留余数法最重要的就是p的选择,p选择的好坏直接影响冲突的个数。前辈们的经验,通常p为小于等于表长m(最好接近m)的最小质数或不包含小雨20质因子的和数。
6、随机数法:H(key)=random(key)。随机数法相关资料很少,使用情况有待进一步考证。
五、处理冲突的方法
再好的散列函数也只能尽可能减少冲突的发生,却不能完全避免冲突的发生。因此,在构造散列表时必须考虑冲突发生后的处理方法。
常见处理冲突的方法如下:
1、开放定址法:一旦发生冲突,就去寻找下一个空的散列地址,只要散列表足够大,空的散列地址总能找到,并将记录存入。
①线性探测再散列:f(key)=(f(key)+di) mod m(di=1,2,3...m-1)。当发生冲突时,向下逐个查找,直到找到一个空地址。缺点:关键字堆积严重,效率较低。
②二次探测再散列:f(key)=(f(key)+di) mod m(di=1²,-1²,2²,-2²,...,q²,-q²,q<=m/2)。发生冲突时,向两侧双向查找,可避免关键字聚集在某一块区域。
③随机探测再散列:f(key)=(f(key)+di) mod m(di是一个随机数列)。di是伪随机数,通过随即种子产生。
2、再散列函数法:事先准备多个散列函数,冲突发生时,就更换一个散列函数重新计算散列地址。fi(key)=RHi(key)(i=1,2,...k)
3、链地址法:将所有关键字为同义词的记录存储在一个单链表中。链地址法不会出现找不到地址的情况,同时,在查找时需要遍历单链表,带来了一定的性能损耗(如图4-1所示)。
图4-1 链地址法结构图
4、公共溢出区法:为所有的冲突的关键字建立一个公共的溢出区并保存。在查找时,对给定值通过散列函数计算出散列地址后,先与基本表相应位置进行比对,若相等,查找成功;若不想等,则到溢出表顺序查找对应记录。在冲突很少的情况下,公共溢出区法效率还是非常高的(结构如图4-2所示)。
图4-2 公共溢出区法结构图
六、散列表的查找
散列表查找时,现根据散列函数将关键字转换成散列地址,再到对应的散列地址中取值,若值的标记与关键字相等,则查找成功;若不相等,则说明该关键字值存在冲突,根据相应处理冲突的方法进行相应的查找。
散列表的平均查找长度取决于以下因素:①散列表是否均匀;②处理冲突的方法;③散列表的装填因子(装填因子a=关键字个数/散列表长度)。
七、duilib开源项目中链地址hash表实现
dui窗口中的控件为了提高遍历查找效率,以控件名称name作为key,以控件对象指针CControlUI*作为value存放到一个hash表对象中。这个hash表类就是CStdStringPtrMap,该hash表类的实现如下:(使用的是字符串DJB Hash算法)
1、头文件
// TITEM结构struct TITEM{ CStdString Key; // 键 LPVOID Data; // 值 struct TITEM* pNext; // 下一个TITEM结构体指针};class DIRECTUI_API CStdStringPtrMap{public: CStdStringPtrMap( int nSize = 83 ); // 构建字符串Map集合 ~CStdStringPtrMap(); void Resize( int nSize = 83 ); // 重新分配集合大小 LPVOID Find( LPCTSTR key ) const; // 更具键查询字符串指针 bool Insert( LPCTSTR key, LPVOID pData ); // 插入数据 LPVOID Set( LPCTSTR key, LPVOID pData ); // 设置指定键的数据 bool Remove( LPCTSTR key ); // 通过键移除数据 int GetSize() const; // 获取大小 LPCTSTR GetAt( int iIndex ) const; // 获取指定索引处得字符串 LPCTSTR operator[] ( int nIndex ) const; // 通过下标获取字符串protected: TITEM** m_aT; // TITEM双指针 int m_nBuckets; // 容器容量};
2、cpp文件:
// 字符串DJB Hash算法static UINT HashKey( LPCTSTR Key ){ UINT i = 0; SIZE_T len = _tcslen(Key); while( len-- > 0 ) { i = (i << 5) + i + Key[len]; } return i;}static UINT HashKey( const CStdString& Key ){ return HashKey( (LPCTSTR)Key );};CStdStringPtrMap::CStdStringPtrMap( int nSize ){ if( nSize < 16 ) nSize = 16; m_nBuckets = nSize; m_aT = new TITEM*[nSize]; memset( m_aT, 0, nSize * sizeof(TITEM*) );}CStdStringPtrMap::~CStdStringPtrMap(){ if( m_aT ) { int len = m_nBuckets; while( len-- ) { TITEM* pItem = m_aT[len]; while( pItem ) { TITEM* pKill = pItem; pItem = pItem->pNext; delete pKill; } } delete [] m_aT; m_aT = NULL; }}void CStdStringPtrMap::Resize( int nSize ){ if( m_aT ) { int len = m_nBuckets; while( len-- ) { TITEM* pItem = m_aT[len]; while( pItem ) { TITEM* pKill = pItem; pItem = pItem->pNext; delete pKill; } } delete [] m_aT; m_aT = NULL; } if( nSize < 0 ) nSize = 0; if( nSize > 0 ) { m_aT = new TITEM*[nSize]; memset( m_aT, 0, nSize * sizeof(TITEM*) ); } m_nBuckets = nSize;}LPVOID CStdStringPtrMap::Find( LPCTSTR key ) const{ if( 0 == m_nBuckets ) { return NULL; } UINT slot = HashKey(key) % m_nBuckets; for( const TITEM* pItem = m_aT[slot]; pItem; pItem = pItem->pNext ) { if( pItem->Key == key ) { return pItem->Data; } } return NULL;}bool CStdStringPtrMap::Insert( LPCTSTR key, LPVOID pData ){ if( 0 == m_nBuckets ) { return false; } if( Find(key) ) { return false; } // Add first in bucket UINT slot = HashKey(key) % m_nBuckets; TITEM* pItem = new TITEM; pItem->Key = key; pItem->Data = pData; pItem->pNext = m_aT[slot]; m_aT[slot] = pItem; return true;}LPVOID CStdStringPtrMap::Set( LPCTSTR key, LPVOID pData ){ if( 0 == m_nBuckets ) { return pData; } UINT slot = HashKey(key) % m_nBuckets; // Modify existing item for( TITEM* pItem = m_aT[slot]; pItem; pItem = pItem->pNext ) { if( pItem->Key == key ) { LPVOID pOldData = pItem->Data; pItem->Data = pData; return pOldData; } } Insert( key, pData ); return NULL;}bool CStdStringPtrMap::Remove( LPCTSTR key ){ if( 0 == m_nBuckets ) { return false; } UINT slot = HashKey(key) % m_nBuckets; TITEM** ppItem = &m_aT[slot]; while( *ppItem ) { if( (*ppItem)->Key == key ) { TITEM* pKill = *ppItem; *ppItem = (*ppItem)->pNext; delete pKill; return true; } ppItem = &((*ppItem)->pNext); } return false;}int CStdStringPtrMap::GetSize() const{ int nCount = 0; int len = m_nBuckets; while( len-- ) { for( const TITEM* pItem = m_aT[len]; pItem; pItem = pItem->pNext ) nCount++; } return nCount;}LPCTSTR CStdStringPtrMap::GetAt( int iIndex ) const{ int pos = 0; int len = m_nBuckets; while( len-- ) { for( TITEM* pItem = m_aT[len]; pItem; pItem = pItem->pNext ) { if( pos++ == iIndex ) { return pItem->Key.GetData(); } } } return NULL;}LPCTSTR CStdStringPtrMap::operator[] (int nIndex) const{ return GetAt(nIndex);}
参考文章: